Krasavcheg писал(а): ↑
1 Теперь ясно что вы говорите про скалярное произведение. Там на выходе операции скаляр, точка. Если вы хотите считать её вектором, я не возражаю.
2 В комплексной плоскости i^2=-1 зашито в определение. Это и делает комплексную плоскость таким интересным объектом.
1 На самом деле я держал в голове скорее матрицы
2 Это на уровне школьной математики. Там все понятно и вся информация доступна. Для более глубокого понимания мне нужен профессионал.
Krasavcheg писал(а): ↑
Теперь ясно что вы говорите про скалярное произведение. Там на выходе операции скаляр, точка. Если вы хотите считать её вектором, я не возражаю.
Нет это не то. По определению группы любые операции должны дать на выходе группу.
Векторное произведение векторов - дает новое измерение - вектор другого типа, а скалярное наоборот дает скаляр
Получается тогда для векторов нужна операция аналогичная умножению комплексных чисел. Может что то связанное с матрицами?
Комплексные (да и вещественные) числа образуют не только группу (одна операция), но и кольцо (две групповые операции: сложение и умножение). При этом вещественные числа -- это как подгруппа, так и подкольцо комплексных, в то время как мнимые числа образуют там лишь подгруппу по сложению (но не подкольцо -- из-за умножения) -- отсюда и асимметрия осей икс и игрек в комплексной плоскости.
jsjs писал(а): ↑
В стандартном векторном пространстве же все оси одинаковые, в то время как в комплексной плоскости -- нет, так что разумного аналога нет.
Если они фундаментально отличаются тогда почему в куче доказаельств к ним относятся как к векторам
Когда от векторов только сумма но не умножение
jsjs писал(а): ↑
В стандартном векторном пространстве же все оси одинаковые, в то время как в комплексной плоскости -- нет, так что разумного аналога нет.
Если они фундаментально отличаются тогда почему в куче доказаельств к ним относятся как к векторам
Когда от векторов только сумма но не умножение
Зависит от метода и предмета доказательства. Если умножение не задействовано, то почему бы и нет.
Скажем, треугольники фундаментально отличаются друг от друга своими углами, но если надо доказать какое-нибудь афинное свойство (например, что медианы делятся в точке пересечения как 2:1), то любой треугольник можно цинично перекосить в равносторонний и доказывать уже для него в лоб тригонометрией или whatever.
jsjs писал(а): ↑
Скажем, треугольники фундаментально отличаются друг от друга своими углами
Это какая то чепуха бессвязная. Что значит фундаментально отличаются своими углами?
Это все равно что например в теории групп убрать единичный элемент, и сделать чуть-чуть другую теорию групп и делать вид что все так же, хотя надо передоказывать абсолютно все
На счет умножение на i я тут подумал что все просто, это равносильно повороту на 90 градусов влево, а значит это можно выразить в матричных терминах
jsjs писал(а): ↑
Скажем, треугольники фундаментально отличаются друг от друга своими углами
Это какая то чепуха бессвязная. Что значит фундаментально отличаются своими углами?
Это все равно что например в теории групп убрать единичный элемент, и сделать чуть-чуть другую теорию групп и делать вид что все так же, хотя надо передоказывать абсолютно все
На счет умножение на i я тут подумал что все просто, это равносильно повороту на 90 градусов влево, а значит это можно выразить в матричных терминах
Бессвязной чепухой обычно являются Ваши тексты.
Если убрать единичный элемент, оставляя при этом бинарную ассоциативную операцию, получится полугруппа. Например, натуральные числа являются полугруппой. Нормальный матемтатический объект -- что-то надо передоказывать, что-то нет, а что-то вообще неверно.
Давайте все таки уточним
Вектора и комплексные числа - кольца. Со сложением - понятно.
Умножение комплексных чисел аналогично реализовывается через матрицы в векторах?
Давайте все таки уточним
Вектора и комплексные числа - кольца. Со сложением - понятно.
Умножение комплексных чисел аналогично реализовывается через матрицы в векторах?
Векторные пространства не имеют естественной структуры кольца именно из-за отсутствия естественного умножения (в отличие от сложения). Рассмотрите двумерное векторное пространство (вес, рост). Все отлично складывается, графики можно осмысленные рисовать, а разумного умножения нет. Хотя бы по причине гетерогенности комнонент. В комлексном двумерном пространстве компоненты тоже гетерогенны (одна компонента образует группу, а другая -- нет).
Для уточнения постарайтесь чётко сформулировать саой вопрос.
